Matematikkens Historie II

236 Den endelige Analyse. Induktionsbevis. Dette Bevis lader han fremtræde i den klare og bestemte Form, i hvilken man ogsaa efter hans Tid er vedbleven at anvende det paa Sætninger af samme Art. Man beviser, dels at en Sætning gjælder, naar et i Sætningen indgaaende vilkaarligt Tal, n, har en vis lav Værdi, og lavere Værdier, dels ;it den, naar den gjælder for den vilkaarlige Værdi n og lavere Værdier, ogsaa gjælder for den følgende Værdi n -4- 1, og slutter dernæst, at den gjælder for alle Værdier af /?, som ere større end r. Ved den grafiske Fremstilling kan Pascal give sine Sætninger et fuldstændig almindeligt Udtryk og en al- mindelig Begrundelse, idet Betegnelsen ar et Tal som staaende i en vis Række (m + 1 te) og en vis Pille /? 4- l’te) betyder det samme, som nu Betegnelsen \m + n\ ,, fm 4- _ ~—rr-r eller ( )■ B oruden saadanne Sætninger [m\ [/?| \ m / indeholder hans Skrift de vigtigste Anvendelser af de behandlede Tal, nemlig dels som Binomialkoeffi- cienter dels som Antal af Kombinationer, og fuldstændige Beviser for disse Anvendelser. Den sidst- nævnte fører atter ind paa Anvendelser paa Sandsyn- I ighedsregningen. Førend vi omtale Fermat’s og Pascal's Grundlæg- gelse af en exakt Sandsynlighedsregning, maa vi dog gaa lidt tilbage i Tiden. Allerede Tartaglia havde ved Opstillingen af sine Tavler over Differensrækker af forskjellig Orden nærmest haft Bestemmelsen af Anta] af visse Kombinationer for Øje. Som vi have set, gaar disse Rækker kun til 6te Led 1, 6, 21 ... i Differens- rækker af Ordnerne 0, 1,2 ... Formaalet var nemlig at bestemme Antallet af væsentlig forskjellige Kast 6, 21 o. s. v., som ere mulige med 1, 2 o. s. v. Terninger. Dette Tal vil, naar Terningernes Antal er r, være lig