Matematikkens Historie II

9. Kombinationer og Sandsynlighedsregning: 239 Exempler er Sandsynlighedsregningen udviklet til andre og vigtigere Anvendelser. Den her berørte Opgave er den at finde den rigtige Deling af Indsatsen, naar et samlet Spil, der udføres gennem en Række enkelte Spil, ikke er tilendebragt. Vi skulle her antage, at det samlede Spil betragtes som vandet af den, der først har vundet s Enkeltspil, men at Spillet er blevet afbrudt, idet Spilleren A har vunde a Spil, B b Spil, hvor a < s, b<Zs. Denne Opgave er dog ikke først opfunden af Pas- cal’s spillende Ven, men findes behandlet om end paa mindre tilfredsstillende Maade hos ældre Forfattere, saaledes Luca Paciuoli (1. Del, S. 289), der mente, at Indsatsen maatte fordeles i samme Forhold som An- tallene af de Enkeltspil, som hver af de to Spillere havde vundet, altsaa i Forholdet a : b. Herimod ind- vendte Cardano med Rette, at Tallet s paa de Enkelt- spil, som i det hele skulde vindes, da slet ingen Ind- flydelse vilde faa. Han indsaa tillige, at Løsningen strengt taget krævede Vedtagelsen af yderligere For- udsætninger, men han var ikke heldig med at opstille disse. En virkelig rationel Behandling fik Opgaven der- imod som sagt af Fermat og Pascal, og den findes navnlig oplyst i deres Korrespondance og i Pascal’s Skrift om den arithmetiske Trekant. Fermat’s Methode kjende vi nærmest gjennem Om- talen i Pascal’s Svar og igjennem Fermat's Berigtigelse af en Anvendelse paa Tilfældet af mere end to Spillere, som Pascal vilde tillægge ham. Den beror paa, at naar Spillene fortsattes, en sikker Afgjørelse vilde op- naas i et vist endeligt Antal Spil (s — a -f- s — b — 1). Han opstillede alle de b~*) Maader, hvorpaa disse kunne falde ud. Hvis a af disse lade A vinde, ß lade B vinde, skal Indsatsen deles mellem dem i