240
Den endelige Analyse.
Forholdet a : ß. Naar saaledes s = 3, a=l, b = 0
behøves der til Afgjørelsen endnu højst 4 Spil. Disse
kunne falde ud paa følgende 16 Maader, idet vi ved
A og B betegne henholdsvis, at A eller B sejrer, og i
de lodrette Linier skrive de forskjellige mulige Udfald
af Spillene:
AAAABAAABBBABBBB
AAABAABBA ABBABBB
AABAABABABABBABB
ABAAABBABAABBBAB
Kun ved de 5 sidste af disse Udfald vil B sejre, i de
øvrige 11 A. Der tilkommer altsaa A || og B T5^ af
Indsatsen, eller som man ogsaa udtrykte det: Værdien
af det af A først vnndne Spil er T% af den hele Ind-
sats, eller dette Spil gjælder saa meget, som om han
fra B havde vundet f af dennes Indsats.
Det ses, at de fundne Brøker || og fg netop ere
de Størrelser, som man nu tillægger Sandsynlig-
heden for. at henholdsvis A og B vinde, nemlig de
Kvotienter, som faas ved at dividere Antallene
af de for A eller B gunstige Tilfælde med An-
tallet af mulige Tilfælde. Dette Begreb er altsaa
paa den Tid i det væsentlige dannet, om det end ikke
udtrykkelig opstilles. løvrigt se vi af et af Pascal’s
Breve, at Roberval indvendte, at der efter denne Me-
thode skulde spilles endnu 4 Spil, uafhængig af om
f. Ex. A allerede af 2 eller 3 Spil havde vundet de to,
han endnu manglede, hvilket vilde være Tilfældet i 7
af de opstillede Rækker. Herimod indvendte Pascal
paa Fermat’s Vegne, at netop fordi de Spil, som spil-
ledes, efter at A havde vundet, vare betydningsløse for
Udfaldet, kunde man efter Behag tage dem med eller
ikke. Den Forudsætning, hvorpaa Fermat’s Løsning