9. Kombinationer og Sandsynlighedsregning.
241
beror, var saaledes fuldkommen naturlig, og det var
derfor berettiget at vælge den.
Dette fandt Pascal ogsaa bekræftet derved, at han
selv gjennem helt andre Betragtninger kom til det
samme Resultat. Han begynder med det Tilfælde, hvor
A har vundet 2 af de 3 Enkeltspil, som ialt skulde
vindes, B kun 1 (med de foregaaende Betegnelser
5 = 3, a = 2, b =.l). I det næste Spil vil A enten
have vundet, eller staa lige med B. I det første af
disse to lige sandsynlige Tilfælde skal han have hele
Indsatsen, i det andet kommer han til at staa lige med
B og faar altsaa Krav paa Halvdelen af Indsatsen.
Han har derfor, hvis Spillet afbrydes før dette nye Spil,
Krav paa
I + i • I eller 1 af Indsatsen.
Har A 2 og B 0 vundne Spil, vi] et nyt Spil enten
give A Sejren eller give den Tilstand, som vi nu be-
tragtede, og som gav A et Krav paa | af Indsatsen.
Afbrydes før dette nye Spil, har han altsaa Krav paa
I 4- I • I eller % af Indsatsen.
Har endelig A kun 1, B 0 vundne Spil, vil et nyt Spil
med lige Sandsynlighed give A det nysnævnte Krav
paa I af Indsatsen eller stille begge lige. Altsaa har
han, hvis Spillet afbrydes før dette nye Spil, Krav paa
i • I + i • i e^er ii Indsatsen,
hvilket er samme Resultat som det, vi kom til ved Fer-
mat’s Methode.
I sit Skrift om den arithmetiske Trekant er Pascal
endog i Stand til at opstille og bevise den almindelige
Sætning, at naar A mangler m Spil i at vinde, B n
16