242
Den endelige Analyse.
Spil, vil Kassen være at dele mellem dem i følgende
Forhold:
1 4-,
('m + n — 1
\ 1
m 4-/1 — 1
2
3-
m 4- n — 1
1
4-
4- ...
(m n — 1 \
\ — 1 /
/ m n— 1\
\ m — 1 /
1 +
(m-\-n — 1
\ 2
De her opstillede Binomialkoefficienter ere betegnede
ved deres Plads i den arithmetiske Trekant, og Beviset
den fuldstændige Induktion.
Dels var den her nævnte ikke den eneste Sand-
synlighedsregningsopgave, hvormed Pascal og Fermat
beskjæftigede sig, dels var den af en saadan Natur, at
den maatte aabne deres Blik for de almindelige Prin-
ciper, hvorefter saadanne Opgaver skulde behandles.
Dette viste de, da de kom i Berøring med en tredie
ligesaa fremragende Mand, som lidt senere, og noget
paavirket af Beretninger om deres Undersøgelser, hvilke
han dog ikke kjendte nærmere, havde viet den samme
Klasse af Opgaver sin Opmærksomhed, og ligeledes var
trængt fuldstændig ind i Grundprinciperne for deres Be-
handling, nemlig Huygens. Strax efter at denne havde
fuldendt Udarbejdelsen af sit Skrift De ratiociniis in ludo
aleæ (1657), sendte han de franske Mathematikere for at
prøve deres Duelighed paa dette Omraade, nogle herhen
hørende Opgaver, hvis Besvarelse viste ham, at ogsaa
Fermat og Pascal besad den almindelige Methode til
deres Løsning. Selv udtaler han følgende Sætning som
Grundlag for sine Undersøgelser: Naar af p 4~ q (lige
sandsynlige) Tilfælde de p give Gevinsten a, de q Ge-
vinsten b, er deres samlede Værdi
pa + qb
P + T