10. Geometri; Anvendelse af Centralprojektion. 249
gangsform mellem Ellipse og Hyperbel og navnlig frem-
stiller Hovedsætningerne om Parablens Brændstraaler
som Grænsetilfælde af de tilsvarende Sætninger om El-
lipse og Hyperbel.
Særlig bragte dog Kepler’s Bestemmelse af Planet-
banerne Keglesnittene og ikke mindst deres Brønd-
punkter til ny Ære. Han anvendte herved følgende
Sætning, der i hans Undersøgelse indtager omtrent den
samme Plads, som nu Ligningen for et Keglesnit henført
til polære Koordinater med et Brændpunkt til Pol, og
hvis Rigtighed let nu kan verificeres ved denne Ligning:
Naar man fra et bevægeligt Punkt N af en Cirkel med
Centrum O nedfælder Perpendikulæren NQ paa en fast
Diameter AC, er Stedet for et
saadant Punkt M af NQ, hvis
Afstand FM fra et fast Punkt
F af Diameteren AC er lig
Projektionen RN af FN paa
Diameteren ON (eller med F’s
Afstand FP fra Tangenten i
N til Cirklen) en Ellipse med
Diameteren AC til Storaxe og
Fig. 5.
Punktet F til Brændpunkt.
Denne og lignende Sætninger udledede og beviste
Kepler geometrisk paa Grundlag af Apollonios Kegle-
snitslære. En Ytring af ham viser dog, at man heller
ikke paa hans Tid, der som alt anført ved sin flittige
Benyttelse af de gamles Skrifter vandt større Fortrolig-
hed med deres Tankegang, ansaa Apollonios’ Værk for
særlig tilgængeligt. For at undskylde Besværligheden
ved sine egne Beviser anfører Kepler nemlig Apollo-
nios’ Keglesnit som Exempel paa, at der er Materier,
der ikke kunne fremstilles saaledes, at de forstaas ved
en kursorisk Læsning. For at Keglesnitslæren ogsaa