10. Geometri; Anvendelse af Centralprojektion. 253
gjennemført Udarbejdelse af et godt Grundlag for en
almindelig anlagt projektivgeometrisk Keglesnitslære, en
Mængde nye og meget almindelige Sætninger, som han
meddeler uden Bevis, men hvis Begrundelse falder
nogenlunde let ved Hjælp af de af ham indførte nye
Synsmaader, medens den uden dem vilde være yderst
vanskelig.
Disse Synsmaader ere fuldstændig almindelige og
projektivgeometriske. Ikke blot opfattes parallele Linier
som et specielt Tilfælde af Linier gjennem samme Punkt,
der da fjerner sig i det uendelige, men Planens uende-
lige fjerne Punkter opfattes tillige som Punkter af en
uendelig fjern ret Linie. Cylindre opfattes som et spe-
cielt Tilfælde af Kegler. Parabler med en fælles Dia-
meter*) siges at berøre hinanden i et uendelig fjernt
Punkt, og to Hyperbler med samme Asymptoter siges
at berøre hinanden i to uendelig fjerne Punkter. Det
siges alt, fordi man ved Centralprojektion kan gaa
over fra de mere specielle af disse Tilfælde ti] de al-
mindelige. Derved haves ogsaa et Middel til fra Sæt-
ninger, som angaa de mere specielle Tilfælde, hvilke
ere simplere og mere vel kjendte, at gaa over til de
niere almindelige.
Heraf har Desargues gjort rigelig Brug. Medens
Apollonios af Polartheorien kun har den allerførste
Bestemmelse af Polaren som geometrisk Sted for de
Punkter, som ere harmonisk forbundne med Polen med
Hensyn til Forbindelsesliniens Skjæringspunkter med
Keglesnittet, har Desargues om ikke en fuldt begrundet
Polartheori saa dog en Samling af herhen hørende
*) Her siger Desargues rigtignok essieux, som nærmest be-
tyder Axe; men efter hans Udvikling er det nok, at Kurverne have
en fælles Diameter.