Matematikkens Historie II

254 Den endelige Analyse. Sætninger, hvoraf en saadan Theori kan sammensættes. Som henhørende til disse kunne vi endog anføre en saadan som den, at de Liniepar, der forbinde et fast Punkt af et Keglesnit med de Punktpar, som paa dette udskjæres af Linierne i et Bundt, ere i Involution. Det er (øvrigt ikke blot det uendelig fjerne, men ogsaa det uendelig lille, der indbefattes specielt i de almindelige Angivelser. En Tangent er saaledes en Sekant, hvis Skjæringspunkter falde sammen, og den er Polar til sit eget Røringspunkt. Desargues siger selv, at han først har bevist de fleste af disse Sætninger ved «Relief», det vil sige ved perspektivisk Udvidelse, og han giver udtrykkelig An- visning paa to forskjellige Udgangspunkter, som kunne bruges ved denne Bevisførelse. Det ene faar man ved først at lade Polen være Centret i en Cirkel, i hvilket Tilfælde alt bliver indlysende derved, at Ordinaterne staa vinkelret paa deres Diameter, det andet ved først at lade Polaren være en vilkaarlig Diameter. Fra disse Figurer overføres Egenskaberne paa en vilkaarlig Cen- tralprojektion. Foruden Sætningerne om Pol og Polar ville vi strax komme til at nævne en anden vidtgaaende Sætning, som er dannet ved en lignende Udvidelse ved Centralprojektion. Hvor let denne Art af Udvidelser end lade sig udføre, frembyde de dog den Mislighed, at man ikke strax faar fuld Sikkerhed for Almengyldigheden af den udviklede Sætning. Desargues yder vel meget væsent- lige Bidrag til ogsaa at afhjælpe denne Ulempe; men hans for Udledelsen af de nye Sætninger saa over- ordentlig frugtbare Betragtninger gjennemføres dog ikke overalt paa en saadan Maade, at de tillige vilde give en fuldstændig Begrundelse. De Beviser for sine enkelte Sætninger, som han virkelig gjennemfører, ere heller