10. Geometri; Anvendelsen af Centralprojektion. 255
ikke umiddelbart knyttede til perspektiviske Udvidelser,
men til en i almengyldig Form anlagt Theori, hvis
Grundlag i Begyndelsen af hans Skrift er udviklet i fuld
Sammenhæng. Da det gjælder om at overføre ej blot
deskriptive, men ogsaa metriske Egenskaber fra en
Figur til dens Centralprojektion, maa denne Theori, om
end i geometrisk Form, tage et algebraisk Udgangspunkt.
Dette opnaar Desargues ved at begynde sit Skrift med
Opstilling af en fuldstændig Lære om Involution af
Punktpar paa en ret Linie. Navnet Involution skyldes
Desargues. Nogle Grundtræk af denne Lære findes i
Pappos’ Omtale af Apollonios' tabte Skrift om det be-
stemte Snit (1. Del, S. 189), og dette Skrift synes at
have indeholdt mere af denne. Desargues har rimelig-
vis kjendt denne Omtale, ligesom en samtidig Bedømmer
af hans Bog (Beaugrand), der udtrykkelig henviser der-
til; men selv har Desargues i hvert Fald fuldstændig-
gjort og videre udviklet denne Lære til Brug for sin
Behandling af Keglesnit.
En Række Punktpar i Involution paa en ret Linie,,
som vi ville kalde aa', bb', cc'..., bestemmes først som
saadanne, med Hensyn til hvilke et Punkt o af Linien
har samme Potens, saa
oa . oa‘ — ob . ob' = oc . oc' ...
Ved algebraisk Omdannelse udledes heraf
oa __ ab . ab' ac . ac'
oa' a'b . ab' a'c . a'c'
og de analoge, hvorved faas Relationer, som uden Ind-
blanding af andre Punkter udtrykke, at de sex Punkter
a, a‘; b, b'\ c, C ere i Involution. Disse algebraiske Om-
dannelser og saadanne, som føre til andre Relationer,
udfører Desargues i Overensstemmelse med den antike-