256
Den endelige Analyse.
geometriske Algebra ved Euklid’s 2den Bog, hvortil
han udtrykkelig henviser. Om o — det centrale Punkt,
som vi nu kalde det — siger Desargues udtrykkelig, at
det i'Involutionen er forbundet med det uendelig fjerne
Punkt.
Desargues gjør Rede for den forskjellige Beliggen-
hed, som Punktparrene i Involutionen kunne have mod
det centrale Punkt og mod hverandre, idet de enten
alle skille, eller alle ikke skille hverandre, og viser, at
Involutionen i sidste Tilfælde indeholder to Dobbelt-
punkter b og c, og at da (uden Hensyn til den da
ukjendte Brug af Fortegn for Liniestykker)
ab ca
ba‘ ca*
Denne Forbindelse, som vi nu kalde harmonisk For-
bindelse, kalder Desargues Involution af fire Punkter.
Han undlader ikke at omtale saadanne specielle Til-
fælde, som at Midtpunktet af et Liniestykke er harmo-
nisk forbundet med det uendelig fjerne Punkt med
Hensyn ti] Liniestykkernes Endepunkter.
At Involutionen er projektivisk, eller at Cen-
tralprojektion af tre Punktpar i Involution atter giver
tre Punktpar i Involution, kan Desargues dernæst let
bevise ved Hjælp af Relationen mellem de Stykker paa
Siderne i en Trekant, der afskjæres ved en vilkaarlig
Transversal, en Sætning, som han benævner efter Pto-
lemaios, men som i det mindste kan føres tilbage til
Menelaos (1. Del, S. 206). Derved opstaar en tilsvarende
Forbindelse mellem de tre projicerende Liniepar. Des-
argues behandler herunder ogsaa saadanne specielle
Tilfælde af Involution mellem fire Linier som det, hvor
de to Linier halvere Vinklerne mellem de to andre.
At en ret Linie skjæres af de sex Sider i en fuld-