_______________________
________________
10. Geometri; Anvendelse af Centralprojektion. 257
stændig Firkant (som vi nu sige) i Punktpar i Involu-
tion, kan Desargues ogsaa bevise ved Menelaos’ Sæt-
ning. For at bevise det samme om en ret Linies
Skjæringspunkter med en Cirkel og med Siderne i en
indskreven Firkant maa han tillige benytte Sætningerne
om et Punkts Potens med Hensyn til en Cirkel, hvilke
han citerer efter Euklid’s 3die Bog (1. Del, S. 46). Vi
skulle kort gjengive dette Bevis paa Grund af Sæt-
ningens fundamentale Betydning.
Lad BCDE
være den ind-
skrevne Firkant, m/' / \\
hvis modstaaende / ■
Sidepar skjæres I /
af en Transversa] eV----------------------------
i Punkt parrene P
og Q, I og K, 7
medens L og M
ere Transversalens Skjæringspunkter med Cirklen. F
er Skjæringspunkt mellem (Forlængelserne af) Siderne CD
og BE. Da er
QL.QM __ QC . QD __ QC . QD FC . FD
PL . PM ~ PB . PE ~ FC. FD * PBTPE
QC .QD FB . FE
~ FC. FD ' PB.PE'
eller, idet
QC FB _QI QD FE _QK
FC PB ~ PI og FD ' PE ~ PK'
QL.QM __ QI. QK
PL . PM ~ PI. PK
Involutionen af I, K\ L, M; P, Q er saaledes godt-
gjort. Da nu enhver Figur, indeholdende et Keglesnit,
17