Matematikkens Historie II

258 Den endelige Analyse. en indskreven Firkant og en overskjærende Transversal,, kan omprojiceres som en saadan, hvor Keglesnittet er ombyttet med en Cirkel, er det fuldstændig godtgjort, at Transversalen skjæres af Keglesnittet og de mod- staaende Sidepar i Punktpar i Involution. Desargues har nemlig allerede tidligere fremhævet, at hans Be- viser, hvor han ikke udtrykkelig siger det modsatte, ere anvendelige paa alle Tilfælde, altsaa ikke blot for den paa den anvendte Figur forekommende gjensidige Be- liggenhed af Punkter og Linier. Ved denne Bemærkning faar hans Begrundelser samme Almindelighed, som nu finder et fuldstændigere Udtryk ved Brug af Fortegn for Liniestykker. Den beviste Sætning kan vel siges at være specielt indbefattet i Oldtidens Bestemmelse af et Keglesnit som Sted til fire Linier (1. Del, S. 187), og det ligger ikke fjernt at antage, at Apollonios’ nys anførte Skrift om det bestemte Snit har indeholdt Bearbejdelsen af et Materiale, som i Kraft af denne Sætning skulde komme Keglesnitslæren til Gode, Det er dog med fuld Ret, at man i dette Aarhundrede har givet den Navn af Des- ar g ues’ Sætning, ikke blot fordi det først er ham, som udtrykkelig har opstillet den, men fordi han har opstillet den som et almindeligt Grundlag, hvoraf den hele Lære om et enkelt Keglesnits Bestemmelse og Egenskaber kan udledes næsten blot ved Specialisa- tioner. Prøver herpaa giver Desargues i sine Beviser for de alt omtalte Sætninger om Pol og Polar, kon- jugerte Diametre o. s. v., om han end, som han siger,, først har bevist dem anderledes. Han viser ogsaa, hvor- ledes man til hans almindelige Sætning først, naar Fir- kanten er et Trapez, kan knytte en Almindeliggjørelse af Apollonios’ sædvanlige Fremstilling af Keglesnittene (1. Del, S. 178—9), dernæst selve denne, ved til Trans-