Matematikkens Historie II

10. Geometri; Anvendelse af Centralprojektion. 259 versal at tage Diameteren ti] de parallele Sider i Tra- pezet. Kun Læren om Brøndpunkter kræver Udviklingen af nogle flere nye elementære Sætninger om Cirklen; men ogsaa paa dette Punkt viser Desargues, som vi nu skulle se, en paa den Tid enestaaende Uafhængighed af Apollonios’ Etehandlingsmaade. De Synsmaader og Sætninger, som Desargues har fremsat i sit Udkast til en Keglesnirslære, sætte ham i Stand til at løse den i Slutningen af hans Perspektiv- lære stillede Opgave: i den perspektiviske Fremstilling af et Keglesnit at finde de Punkter og Linier, som svare til Centrum, Axer og Brændpunkter. Hertil be- nyttes Sporet S paa Billedplanen af en med selve Kegle- snittets Plan parallel Plan gjennem den projicerende Kegles Toppunkt t. Polen p til dette Spor er Projek- tion af det søgte Centrum, de konjugerte Linier gjennem Polen ere Projektioner af konjugerte Diametre. De bestemme paa S en Involution mm'. En anden Invo- lution, hvori vi ville kalde et vilkaarligt Punktpar nn', bestemmes paa S af indbyrdes vinkelrette Linier gjennem t og i Planen tS. De Linier, som forbinde p med det fælles Punktpar for disse to Involutioner, ere Projek- tioner af Axerne. Paa hver af disse Linier vi] bestemmes en Involution af Skjæringspunktet med en Tangent, som udgaar fra et Punkt n af den anden af de alt nævnte Involutioner paa S og Skjæringspunktet med den Linie, som forbinder Røringspunktet med det Punkt zi', der hører til samme Punktpar som n. Denne nye Involution er Projektion af den, som paa Axen dannes af Skjærings- punkterne med Tangent og Normal i samme Punkt af Kurven. Dens Dobbeltpunkter, hvilke paa den ene af de to Axeprojektioner ere reelle, blive altsaa Projek- tioner af Brøndpunkterne. Som kort Fremstilling i den moderne Geometris 17*