10. Geometri; Anvendelse af Centralprojektion. 261
hinanden Punkt for Punkt, ret Linie til ret Linie, og
hvori Forbindelseslinierne mellem tilsvarende Punkter
gaa gjennem samme Punkt, og Skjæringslinierne, mellem
tilsvarende rette Linier ligge ud i en ret Linie. Den
første Sætning udsiger nemlig, at to Trekanter, som
have den første af disse Egenskaber, ogsaa have den
sidste, den anden, at to fuldstændige Firkanter ere
homologiske, naar fem Sider af den ene skjære enslig-
gende Sider af den anden i Punkter af en ret Linie.
Disse Sætninger ere indlysende, naar Figurerne ligge i
forskjellige Planer. Ligge Figurerne i samme Plan, be-
vises de ved Menelaos’ Sætning. De anførte Sætninger
have som bekjendt en fundamental Betydning i Projek-
tivgeometrien, saaledes som man siden von Staudt
opfører dens Lærebygning. Da maa de dog bevises uden
Brug af Proportioner.
Den tredie Sætning gaar ud paa, at naar man paa
Siderne i Firkanten abed vælger 4 Punkter e paa ab,
4 Punkter f paa 6c, 4 Punkter g paa cd og 4 Punkter
h paa da, bliver Størrelsen
77 TT TT TT
be ' cf dg ’ Th’
hvor Produkterne II for hver Linies Vedkommende ud-
strækkes til alle de 4 Punkter af denne, uforandret,
naar man gaar over til en perspektivisk Figur. Sæt-
ningen gjælder som bekjendt lige saa fuldt, naar Fir-
kanten ombyttes med en m-Kant, de 4 Punkter af hver
Side med //-Punkter; men Værdien 4 af disse to Tal
er sikkert ogsaa kun valgt exempelvis. Sætningen be-
vises ved Menelaos’ Sætning. Det er den samme, som
Pongelet senere har lagt til Grund for Behandlingen
af projektive metriske Egenskaber.
Endnu skal bemærkes, at der i et Arbejde, som