264
Den endelige Analyse.
Denne Sætning betegner tydelig det Fremskridt, som
ved den projektive Betragtningsmaade er gjort udover
Apollonios’ Standpunkt. Ere
-----------------nemlig dels Linierne BC og
L/ DF, dels Linierne KL og
\ G/Z parallele, ville de sidste
A \p pl L Forhold gaa ud paa begge
Öy V I / Sider af Lighedstegnet, og-
x. \ V Sætningen bliver da den,
1 som vi have kaldt Potens-
\ I sætningen (1. Del,' S. 173
og 183), og som danner det
Æ vigtigste Grundlag for de
Fig. 9. vidtgaaende Sætninger i
Apollonios’ tredie Bog. Pas-
cal, som særlig ønsker af sine Sætninger at kunne ud-
lede alt, hvad der findes hos Apollonios, har sikkert i
sit korte Overblik medtaget den her anførte, netop fordi
den specielt indbefatter en for Apollonios saa vigtig
Sætning.
Pascal nævner endnu et Par Sætninger og Opgaver,
som kunne bevises og løses ved hans almindelige Sæt-
ning, blandt de første Desargues’ Involutionssætning
med stor Berømmelse af dens Ophavsmand. Den øvrige
Del af sin Keglesnitslære, hvortil han i alt Fald har
haft Planen saa vidt færdig, at han har været vis paa
at kunne gjennemføre den, opsætter han endnu i ung-
dommelig Beskedenhed. Hvad han i Henhold til denne
Plan virkelig har udarbejdet, har været forelagt for-
skjellige Mathematikere. Nu kjendes det kun gjennem
en meget kort Meddelelse fra Leibniz, som ved et Op-
hold i Frankrig fik Manuskriptet til Laans hos den da
afdøde Pascal’s Familie. Hans Referat viser kun, at
Pascal virkelig har holdt, hvad han lovede, eller mere,