11. Fermat’s analytiske Geometri; Koordinater. 273
Bortskaffelse af Rodstørrelser af en Ligning. Det sker
ved at give hver Rodstørrelse en ny Betegnelse og
f. Ex. sætte
zn/--------------------
Vaxr + bx1"-1 ... = t.
Ved at opløfte denne Ligning til m’te Potens faas en
ny rational Ligning samtidig med, at de ubekjendte er
forøget med t. Elimination af de nye ubekjendte giver
dernæst den søgte rationale Ligning i de oprindelige
ubekjendte.
Da Fermat’s analytisk-geometriske Arbejder ere ældre
end det her nævnte, kan det ikke undre i det samme
Tillæg at finde nogle Bemærkninger om, at en Ligning
med en ubekjendt fuldkommen bestemmer en enkelt
Størrelse, en Ligning med to ubekjendte et geometrisk
Sted i Planen, en Ligning med tre ubekjendte en Flade
i Rummet. Disse Bemærkninger pege iøvrigt tilbage
paa den Maade, hvorpaa man allerede i Oldtiden faktisk
behandlede saadanne Spørgsmaal som dem, man nu
gjorde afhængige af Ligninger med to og tre ubekjendte.
Den rent algebraiske Betydning af selve disse Ligninger,
cg navnlig det uendelige Antal af Opløsninger af en
saadan Ligning, var i den nyere Tid med stor Bestemt-
hed fremdraget af Bachet (S. 208) og af Ghetaldi.
I Indledningen ti] Isagoge har Fermat givet en
bestemt Anvisning til Brug af Parallelkoordinater, særlig
retvinklede, i Planen, idet han, som han siger, stiller
en Lignings to ubekjendte under en given (som oftest
ret) Vinkel mod hinanden og lader den enes Endepunkt
[samt dens Retning] ligge fast. Han undersøger da den
Kurve, der gjennemløbes af det andet Endepunkt af den
af de to Koordinater dannede brudte Linie.
Denne Fremstilling af en Kurve er i det væsentlige
den samme som den, man anvendte i Oldtiden. Særlig