Matematikkens Historie II

272 Den endelige Analyse. mentale Methode lader sig udvikle uden Descartes Omdannelse af selve Algebraen, viser sig ved, at paa det lidspunkt, da Descartes’ Geometri fremkom, ogsaa Fermat, der i formel algebraisk Henseende endnu holdt sig til Vieta, i sit først langt senere udgivne Skrift: Ad locos pianos et solidos isagoge havde udviklet den samme Methode og givet sine Venner i Paris forskjellige Meddelelser om den og de vigtigste Anvendelser, han havde gjort deraf. Netop fordi den analytiske Geometri saaledes hos ham knytter sig til et ældre mathematisk Standpunkt, og da den tillige tydeligere røber sin For- bindelse med Oldtidens Geometri, skulle vi begynde med hans Brug af Koordinater. Hos ham træder tillige selve Methoden mere direkte frem end i Descartes’ Geometri. Først skulle vi dog omtale et rent algebraisk Ar- bejde af Fermat, som selvfølgelig baade maatte komme den analytiske Geometri og hans andre Anvendelser af Algebraen tilgode. Det er et ganske lille Skrift om Elimination mellem Ligninger af højere Grader. Frem- gangsmaaden, der eftervises paa et Exempel, kan i større Korthed og Almindelighed fremstilles saaledes. Lad y \æi© døn Størrelse, dør skal bortøliminerss af Ligningornø a° ym -I- ax ym~* * * * * 1 y am = 0 +W-1 + ... bn_iy + bn = u. Da bliver + -A = boyn^bxyn~^ + „ bn_xy bn Ved Forkortning med y faas en Ligning af lavere Grad end den, der er af højest Grad. Fortsættelsen af denne Fremgangsmåde fører til den forlangte Elimination. I et Tillæg gjøres Anvendelse af Elimination til