Matematikkens Historie II

11. Fermat’s analytiske Geometri; Koordinater. 275 ' Den ved Fermat og Descartes indførte Anvendelse af Koordinater til algebraisk Bestemmelse af geome- triske Steder stod imidlertid de gamle Geometreres, særlig Apollonios’, Brug af Koordinater nærmere, end hvad vi finde hos Astronomerne, hos Oresme eller i Infinitesimalundersøgelserne. Vi se da ogsaa, at det er under stadig Paavirkning af de gamles Skrifter, særlig under Bestræbelserne for at bevise de Resultater, som fra dem ere efterladte, uden at Beviserne ere bevarede, at Fermat mere og mere udvikler sin Koordinatmethode. Den mere selvstændig udviklede Algebra sætter ham dernæst i Stand til at give de vundne Resultater en almindeligere og kortere Form. Som Hovedresultat op- stiller han strax i Begyndelsen af Isagoge de alminde- lige Sætninger, at en Ligning af første Grad mel- lem Koordinaterne fremstiller en ret Linie, en Ligning af anden Grad i Almindelighed et Kegle- snit, og Skriftet gaar navnlig ud paa at bevise disse Sætninger. Hvorledes Fermat fra først af er naaet saa vidt, ses dels af et tidligere Skrift: Apollonii Pergæi libri duo de locis planis restituti, dels af hans Brevvexling. Det anførte Skrift indeholder Beviser for de Sætninger i Apollonios’ tabte Skrift om plane Steder, hvilke Pap- pos har opbevaret os. Idet de paagjældende for en Del ret simple Sætninger forelaa, har det for de flestes Vedkommende endnu ikke krævet nogen særlig Methode bagefter at bevise dem geometrisk. Kun for tos Ved- kommende har den udtalte Sætnings meget almindelige Form beredt nogen Vanskelighed, nemlig den 7de i første Bog, som gaar ud paa, at det geometriske Sted for et Punkt, hvis Afstande fra et vilkaarligt Antal rette Linier tilfredsstille en homogen Ligning af første Grad, er en ret Linie, og den 5te i anden Bog, som udsiger, 18*