Matematikkens Historie II

 Den endelige Analyse. at Stedet for et Punkt, hvis Afstande fra et vilkaar- ligt Antal givne Punkter have en given Kvadratsum, er en Cirkel. Saaledes opfatter i det mindste Fermat de noget vidtløftig fremsatte Sætningers sande Mening, om end Stedet hos Pappos ogsaa kan forstaas, som om i 2 Bog 5 en almindelig Ligning af første Grad skal finde Sted mellem Kvadraterne paa Afstandene. Den overflødige Begrænsning, at i Sætningen 1 Bog 7 Lig- ningen skal være homogen, stemmer derimod med Pappos. Den Vanskelighed, at der i denne Sætning er et vilkaarligt Antal givne rette Linier, kommer Fermat i sit Bevis ud over ved successiv Udvidelse til flere Linier. For den anden Sætnings Vedkommende, hvor det gjaldt om at bevise, at Stedet for et Punkt er en Cirkel, naar Summen af Kvadraterne af dets Afstande fra givne Punkter er given, lykkes det ham i det første Skrift kun i det Tilfælde, hvor alle de givne Punkter ligge ud i en ret Linie, at overvinde den Vanskelighed, at der er et vilkaarligt Antal givne Punkter. Han op- naar det da ved at henføre det søgte Punkt til et ret- vinklet Koordinatsystem, hvori Linien gjennem de givne Punkter er Abscisseaxe, og Abscisserne til de givne Punkter ere positive. Han finder da let ved at be- stemme Afstandenes Kvadrater ved den pythagoræiske Sætning, at det søgte Punkt ogsaa har en konstant Af- stand fra det Punkt af Abscisseaxen, hvis Abscisse er Middeltal mellem de givne Punkters Abscisser. Fordelene ved Brugen af Koordinater ere i dette sidste Tilfælde saa iøjnefaldende, at Fermat ogsaa maatte føle sig opfordret til at gjøre andre Anvendelser af dette Hjælpemiddel. Særlig maatte han snart se, at der, som han bemærker i Slutningen af Isagoge, paa denne Maade lader sig give langt elegantere og almin-