Matematikkens Historie II

11. Fermat’s analytiske Geometri; Koordinater. 277 deligere Bestemmelser af de nys nævnte plane Steder end de, som han selv havde givet i sin Restitution af Apollonios’ Skrift om disse Steder. Ligeledes bemærker han, at man ad denne Vej kan finde en Uendelighed af andre Resultater at stille ved Siden af dem hos Apollonios. og blandt disse nævner han udtrykkelig den almindeligere Sætning, som faas ved af Apollonios’ 7de Sætning i første Bog at borttage den Forudsætning, at Ligningen skal være homogen. Tillige maatte han føres til at anvende samme Methode paa de af de gamle omtalte «rumlige Steder», det er (1. Del, S. 186) saadanne geometriske Steder, som blive Keglesnit, og navnlig paa de to, som Apol- lonios saa stærkt fremhæver: «Stedet til tre Linier» og «Stedet til 4 Linier», det er Stedet for Punkter, som tilfredsstille en af Ligningerne x* — ayz og xy = azu, hvor a er en Konstant og x, y, z, u Punktets Afstande fra 4 rette Linier. Om disse Afstande ere regnede vinkelret paa eller under en given Vinkel mod Linierne, er ganske uvæsentligt. Med disse Stedbestemmelser har Fermat tidlig beskjæftiget sig, og før Fremkomsten af Descartes’ Geometri have de været Gjenstand for brevlige Meddelelser, der optoges med stor Interesse af Kredsen af Mathematikere i Paris. Som ved de plane Steder anvendte Fermat dog i Begyndelsen mere spe- cielle Undersøgelser ogsaa paa disse geometriske Steder. Hans første Behandling af det for den, der var nogenlunde fortrolig med Apollonios, forholdsvis lette Sted til tre Linier, giver saaledes ganske den samme Bestemmelse af dette som den, der indirekte er indeholdt i nogle af Apollonios’ egne Beviser, nemlig for de Sætninger, i hvilke vi have fundet Overenstemmelse med et Kegle-