Matematikkens Historie II

278 Den endelige Analyse. snits Frembringelse ved projektive Bundter (1. Del, S. 183). Den staar altsaa kun den analytiske Geometri nær, for saa vidt som ogsaa Apollonios’ Fremgangsrnaader ere beslægtede med denne. Da Fermat senere søgte at behandle de samme Opgaver ved at henføre det bevæ- gelige Punkt til Koordinataxer, maatte han snart se, at Ligningerne for de deri omspurgte Steder bleve af anden Grad. Det gjaldt derfor om ej blot at vise, at en saa- dan Ligning fremstiller et Keglesnit, men tillige at faa dette Keglesnit nøjere bestemt. Vi kjende saaledes ganske godt Forhistorien for Fermat’s alt nævnte Skrift Isagoge, i hvilket han kort og klart gjør fuldstændig Rede for Bestemmelsen af de Linier, der fremstilles ved en Ligning af første og anden Grad, derunder specielt for Betingelsen for, at Linien i sidste Tilfælde er en Cirkel. Denne Redegjørelse om- fatter paaden ene Side et Bevis, ved ligedannede Tre- kanter, for, at Ligningen ax — bg fremstiller en ret Linie gjennem Begyndelsespunktet, og en Opstilling af Ligningerne for en Cirkel henført til to indbyrdes vin- kelrette Diametre, for en Hyperbel henført til sine Asymptoter, for en Parabel henført til en Diameter og Tangenten i dens Endepunkt og for en Ellipse eller Hyperbel henført til to konjugerede Diametre. Disse Ligninger for Keglesnittene tages umiddelbart fra Apol- lonios. Paa den anden Side føres andre Ligninger af første og anden Grad tilbage til disse samme For- mer ved Koordinatændring. Naar Leddet xg mangler, kræves dertil blot Henførelse til et nyt Begyndelses- punkt, som ikke kunde volde nogensomhelst Vanskelig- hed. Den Fremgangsmaade, som man maa anvende, naar Ligningen indeholder et Led xg, efterviser Fermat paa følgende Exempel. Ligningen 2 x2 4- 2 xg 4- g2 = cl2