11. Fermat’s analytiske Geometri; Koordinater. 279
iacjer sig omskrive til
(x 4- z/)2 4- x2 = a2.
Naar nu Linierne x y = 0 og x = 0 tages til Ko-
ordinataxer, ses det af en Figur, at de nye Koordinater
blive x^ — xyj^, yi = x-\-y, saa der mellem disse
finder følgende Ligning Sted
2 a2- xr2 2
y±2
som ifølge Apollonios udtrykker, at Kurven er en El-
lipse med de nye Koordinataxer til konjugerede Dia-
metre. Da det herved kun er af Betydning, at den her
paa tre Steder indgaaende Størrelse 2 er konstant (data),
bliver Fermat’s Bevis ogsaa anvendeligt paa andre end
den exempelvis valgte Ligning.
Fermat forsømmer end ikke den homogene Ligning
af anden Grad i x og y. For dennes Vedkommende
nøjes han dog med at forudsætte, at Kurven indeholder
et Punkt foruden Begyndelsespunktet, og viser da, at
den indeholder hele Forbindelseslinien mellem de to
Punkter.
Det er saaledes en ret fuldstændig Diskussion af
Ligningerne af første og anden Grad i plane Parallel-
koordinater, som findes hos Fermat; men det maa
dog tillige fremhæves, at hans begyndende analytiske
Geometri endnu paa det vanskeligste Punkt af denne
Diskussion maa bygge paa den gamle Geometri. Naar
det nemlig forudsættes, at Ligninger af Formen
Ax2 i By2 = C,
fremstille et Keglesnit ogsaa i det Tilfælde, hvor Ko-
ordinaterne ere skjævvinklede, gaas derved ud fra, at
man da har de samme Kurver, som naar Vinklen.