Matematikkens Historie II

280 Den endelige Analyse. mellem Koordinataxerne er ret, eller at der da ogsaa findes uendelig mange Par konjugerede Diametre, blandt hvilke et danner rette Vinkler. Denne Forudsætning laaner Fermat altsaa endnu fra Apollonios, og Des- cartes gjør ganske det samme i sin Geometri. Bestemmelsen af geometriske Steder stod for de gamle i den nøjeste Forbindelse med deres Anvendelse til Løsning og Diskussion af geometriske Opgaver eller algebraiske Opgaver i geometrisk Form, idet man der- til benyttede Skjæring mellem de geometriske Steder, særlig Skjæring mellem Keglesnit til Løsning af Opgaver, som vilde afhænge af Ligninger af tredie og fjerde Grad. Skjønt ved Fremkomsten af den analytiske Geo- metri Algebraen besad bedre og rent algebraiske Midler til direkte Behandling af saadanne Ligninger, undlod man ikke at bemærke, at de nye algebraiske Koordinat- methoder frembød store Fordele netop ved den gam- meldags geometriske Behandling af Opgaverne. Vi se da baade Fermat og Descartes og andre, f. Ex. de Sluse, med Iver anvende den analytiske Geometri til at finde saadanne Keglesnit, som kunne anses for særlig bekvemme til Løsning af Ligninger af tredie og fjerde Grad, idet Abscisserne til Skjæringspunkterne ere Rødder i Ligningerne. Da dette dog kun er en Fuldkommen- gjørelse af en Opløsningsmaade, som var ifærd med at tabe sin Betydning, skulle vi i den Henseende om Fermat nøjes med at bemærke, at han saa, at en saa- dan Løsning af Ligninger af tredie eller fjerde Grad — hvilken maatte bestaa i, at man ved Hjælp af en Re- lation af anden Grad mellem den ubekjendte, x, og en ny Ubekjendt z/, f. Ex. x* — ay, reducerer den givne Ligning til en ny Ligning af anden Grad mellem x og y — kunde foretages paa uendelig Maader, deriblandt paa en saadan, at Løsningen af Ligningen bestemtes ved Skjæ-