Matematikkens Historie II

11. Fermat's analytiske Geometri; Koordinater. 281 ring mellem en Parabel og en Cirkel. Ogsaa dette vidner om den Frihed, hvormed han forstod at benytte sine Koordinater. Vi skulle senere omtale hans For- bedringer af Descartes’ Løsninger af Ligninger af højere Grad ved Kurver af højere Orden. Fermat har ogsaa dels i Breve dels i et mindre Skrift: Isagoge ad locos ad superficiem anvendt sin analytiske Geometri til at bestemme geometriske Steder i Rummet. Dertil anvender han dog ikke Rumkoordinater, men han bestemmer Fladerne ved at søge Beskaffenheden af Skjæringskurven med en vil- kaarlig Plan. Han fremhæver i den Henseende med særlig Forkjærlighed følgende Udvidelse til Rummet af den Sætning, som var den første, han havde bevist ved analytisk Geometri: Stedet for et Punkt bestemt ved, at Kvadraterne af dets Afstande fra faste Punkter i Rummet danne en given Sum — eller, mere almindelig, tilfredsstille en Ligning af første Grad — er en Kugle- flade. Kvadraterne af Projektionerne af Afstandene fra de faste Punkter til de af Stedets Punkter, som ligge i en fast Plan, ind paa denne Plan tilfredsstille nemlig da en Ligning af samme Form, saa Planens Snit er en Cirkel. Paa lignende Maade finder han, at det geo- metriske Sted for de Punkter, hvis Afstande fra faste Planer tilfredsstille en Ligning af første Grad, er en Plan. Tilfredsstille sidstnævnte Afstande en Ligning af anden Grad, bliver Stedet en Flade, som skjærer enhver Plan i et Keglesnit eller rette Linier. Paa dette Punkt er der dog nogen Usikkerhed hos Fermat, som væsentlig kun kjender Flader af anden Orden fra Archimedes. Om han end ikke som denne nøjes med at betragte Omdrejningsflader, og om han end medtager elliptiske og hyperbolske Cylindre, bemærker dog heller ikke han Existensen af Hyperboloider med et Net og