282 Den endelige Analyse.
hyperbolske Paraboloider. Heller ikke bemærker han,
at Stedet for de Punkter, hvis Afstande, x, y, z, fra tre
Planer tilfredsstille Ligningen
xy = az-
(Udvidelse til Rummet af Stedet til tre Linier) er en
Kegle- eller Cylinderflade.
De gamles «Symptomer» for Kurver vare ikke altid
saadanne, som i Ord udtrykke det samme som en al-
gebraisk Ligning mellem retvinklede Koordinater eller
Parallelkoordinater, men ogsaa saadanne, hvorved Kur-
ven henføres til polære Koordinater som Archimedes’
Spiral (1. Del, S. 68) eller til en Blanding af retvink-
lede og polære Koordinater som Kvadratrix (1. Del,
S. 66). Særlig polære Koordinater bleve ogsaa an-
vendte i Tilslutning til Archimedes, da man i den
nyere Tid fortsatte dennes Infinitesimalundersøgelser,
og man satte da de Resultater i Forbindelse med hver-
andre, som udtrykkes paa ensartet Maade i disse og i
retvinklede Koordinater. Dette vil senere blive nærmere
omtalt; men her bør det nævnes, at Gregorius af
St. Vincentius i sit Opus geometricum quadratures
circuit et sectionum coni, der vel først udkom 1647,
men hvis Udarbejdelse ligger før Udgivelsen af Des-
cartes’ Geometri, ogsaa gjorde anden Brug af denne
Transformationsmethode. Han sammenstiller nemlig de
forskjellige Egenskaber ved den archimediske Spiral
hvor r og •& ere polære Koordinater, og den Parabel
9 a
x^=py = ~y,
4 71