11. Fermat’s analytiske Geometri; Koordinater. 283
hvis Punkter (x, y), bestemte i retvinklede eller skæv-
vinklede Koordinater, ere saaledes forbundne med Punk-
terne (r, #) at
x = 7\ y = r ft.
Han oversætter saaledes Archimedes’ forskjellige Sæt-
ninger om Spiralen og finder derved Sætninger om
Parablen. Disse ere ganske vist, kun saadanne, som
let udledes af dennes egen Ligning ved blot at om-
skrive denne til x = n Mest Interesse faa de, som
x
knyttes til infinitesimale Undersøgelser, saaledes den
ensartede Bestemmelse af den Størrelse, vi nu kalde
Polarsubtangenten til en Spiral, og af Subtangenten til
en Parabel, og en, som vi skulle se, ogsaa fra anden
Side fremkommen Sammenstilling af de til de to Kurver
hørende Arealbestemmelser. Hvor simpelt alt dette end
er, er derved dog slaaet ind paa en frugtbar Bane. Vi
skulle se, at Gregorius ogsaa paa anden Maade udleder
i og for sig simple Resultater ad Veje, der snart i
andres Hænder skulde give et stort Udbytte.
12. Descartes’ Geometri.
I sin Apercu historique sur les Methodes en
Geometrie yder Chasles sin Tribut til det Fremskridt,
som betegnes ved Descartes’ Værk: La Géornétrie,
udkommet i 1637, ved at kalde de deri fremsatte nye
Tanker: Proles sine matre creata, en Yngel uden
Moder.
For stor er denne Ros ikke. Disse Tanker, der
havde det forud for dem, som hidtil havde baaret den
mathematiske Udvikling, at de efterhaanden kunde
trænge ud til langt videre Kredse og gjøre disse del-