Matematikkens Historie II

12. Descartes Geometri. 285 Som et Barn uden Moder vil man mindst betragte Descartes’ analytiske Geometri i snævrere Forstand, naar vi lige have lært dennes Tvillingsøster Fermat’s analytiske Geometri, der bærer et tydeligt Præg af at have samme Moder, at kjende. Fermat’s og Descartes’ samtidige Anvendelse af Koordinater forbundne med Algebra vare hinanden omtrent jevnbyrdige, naar man blot ser hen til Størrelsen af de egentlige mathematiske Vanskeligheder, som derved lade sig overvinde. Det maatte da være noget andet i Descartes’ Geometri, som kunde faa de vidtrækkende Følger, hvorpaa vi have peget. Man bør nemlig ingenlunde søge Grunden hertil alene i den mere tilfældige Omstændighed, at Descartes’ Arbejde blev udgivet længe før Fermat’s. Denne havde jo endog forinden Udgivelsen af Descartes’ Geometri sendt Meddelelser om sine analytisk-geome- triske Undersøgelser til den Kreds, hvor de kunde vente størst Tilslutning, og virkelig vandt stor Paaskjønnelse, nemlig til Mathematikerne i Paris. I Descartes’ Geometri fremføres Tanker, som ikke blot vedkomme en saa frugtbar Anvendelse af Algebra paa Geometri som den egentlige analytiske Geometri; nej, de vende helt om paa det traditionelle Forhold mellem Algebra og Geometri og betegne derved en Reform i den hele Mathematik, som hidtil havde haft sit anerkjendte Grundlag i Geometrien, men fra nu af fik dette i Algebraen. Denne maatte derfor fra nu af ikke omvendt bygge paa Geometrien, men direkte op- træde som almindeligt Organ for Arithmetik og Regning. Denne Reform er saa at sige forberedt ved hele den foregaaende Udvikling. En Del af denne Forberedelse, som vi alt have berørt ved Fermat’s analytiske Geo- metri, findes allerede i Udviklingen at den Forbindelse mellem Geometri og Algebra, som man først havde