Matematikkens Historie II

286 Den endelige Analyse anvendt paa omvendt Maade i den geometriske Algebra. Dertil maatte komme den Udvikling af Regnekunsten og af Algebraens egne Hjælpemidler, særlig dens Tegn- sprog, som behøvedes for virkelig at give Algebraen den fornødne Uafhængighed saavel i logisk som i teknisk Henseende af den ved Fortidens Arbejder saa rigt ud- rustede Geometri. Paa denne Udvikling have vi peget hen overalt i det foregaaende. Den arithmetiske Op- fattelse af Algebraen, den, der i de algebraiske Opera- tioner kun ser Udtryk for arithmetiske Regninger, er jevnlig traadt frem: Inderne kjendte ikke nogen anden Opfattelse; Prøver derpaa have vi endvidere set hos arabiske Forfattere, og af nyere gjør f. Ex. Simon Stevin den gjældende (S. 134). Den har vel ogsaa ligget bag ved, selv hvor man har følt en logisk Forpligtelse til at opfatte de almengyldige Operationer geometrisk. Først hos og ved Descartes naar den paa Arithmetik byggede Algebra en saadan Udvikling, at han kan skaffe den og de store Lettelser, den medfører, fuld Anerkjendelse som exakt og almengyldig Methode. For ret at se, hvori det er, at det af Descartes gjennemførte Fremskridt bestaar, maa man sammenligne hans Opfattelse af Algebraen og hans algebraiske Hjælpe- midler med Vieta’s; thi om man end alt havde indført Forbedringer i dennes algebraiske Sprog, f. Ex. ved at ombytte hans Fremstilling af Potenser ved indblandede Ord, quadratum, cubus o. s. v., med Gjentagelse af samme Faktor, saasom for A cubus (S. 136—141), var det dog hovedsagelig Vieta’s Algebra, som de be- tydeligste Forfattere, saaledes navnlig Fermat, endnu lagde til Grund. Det maa da erindres, at Vieta vel faktisk helt igjennem anvendte Tegnsproget til Udtryk for Regninger, men dog mente at burde ty til geometriske Tydninger, hvor der krævedes fuld Sikkerhed for Ai-