Matematikkens Historie II

12. Descartes’ Geometri. 287 mengyldigheden. Stemmende hermed have vi set De* sargues (S. 256) bygge den algebraiske Involutionstheori, som skulde lægges til Grund for hans geometriske Undersøgelser, paa Euklid. Netop i Anledning af det dermed forbundne Besvær foreholder Descartes i et Brev Desargues, at der er mange flere Folk, som vide hvad Multiplikation er, end saadanne, som vide, hvad Sammensætning af Forhold er. Descartes saa altsaa klart, at en tilgængelig og let brugbar Algebra maatte tage sit Udgangspunkt fra de arithmetiske Regninger og ikke i geometriske Opera- tioner eller i saadanne Former som dem, hvorved Pro- portionslæren hidtil havde været knyttet til Geometrien. Det nye Udgangspunkt opstiller han paa en tydelig og bestemt Maade paa de første Sider af sin Geometri. Naar han paa disse Sider siger, hvad man skal gjøre i Geometrien, er det det samme som at opstille Grund- laget for den almindelige Mathematik, da denne hidtil havde faaet sit fuldkomneste Udtryk i Geometrien. Descartes begynder med at bemærke, at alle geo- metriske Problemer kunne føres tilbage til Bestemmelse af Længder af Liniestykker. «Ligesom hele Arithme- tiken kun bestaar af 4—5 Operationer, nemlig Addi- tion, Subtraktion, Multiplikation, Division og Rodud- dragning, saaledes behøves der i Geometrien for at finde de Linier, som man søger, kun: at lægge andre til eller trække andre fra; eller naar man har en Linie, som jeg vil kalde Enhed for at knytte den saa meget bedre til Tallene, og som man i Almindelig- hed kan vælge vilkaarlig, og desuden to andre, at finde en fjerde, der forholder sig til den ene af de to som den anden til Enheden, hvilket er det samme som Multiplikation; eller at finde en fjerde, der forholder sig ti] den ene af de to, som Enheden til den anden,