Matematikkens Historie II

288 Den endelige Analyse. hvilket er det samme som Division, eller endelig at finde en eller to eller flere Mellemproportionaler mellem Enheden og en anden Linie, hvilket er det samme som at udtrække Kvadratroden o. s. v. Og jeg er ikke bange for at indføre disse arithmetiske Udtryk i Geometrien for at gjøre mig mere for- staaelig.» 1 denne Indledning, hvis Fremhævelser ikke findes hos Descartes, gives der almindelige, af Størrelsernes Rationalitet uafhængige Definitioner paa de arithmetiske Operationer: Multiplikation, Division og Roduddragning. Almindeligheden erholdes vel kun ved, at disse Defini- tioner bygges paa den hidtil til Geometrien henbørende Proportionslære; men dels gjøres dette Laan en Gang for alle, medens man tidligere idelig maatte søge tilbage til Geometrien i de enkelte Undersøgelser, dels lader Proportionslæren sig let adskille fra den geometriske Form. Naar nu Descartes dernæst anvender mathe- matiske Formler, staar det fra først af fuldkommen klart, at de deri fremstillede Multiplikationer o. s. v. skulle opfattes efter de givne almengyldige Definitioner. Disse Formler faa fremdeles en Betydning, hvad enten de ere homogene med Hensyn til de deri indgaaende Liniestykker eller ikke. 1 første Tilfælde ere de uaf- hængige af Valget af Enhed, i sidste svare de, som Descartes selv fremhæver, til en bestemt Enhed. Stør- relser som a2, 63 kalder han vel i Overensstemmelse med den sædvanlige Talebrug Kvadrat eller Kubus; men han bemærker udtrykkelig, at ogsaa de kunne op- fattes som Liniestykker. Dette geometriske Begreb er ve] blevet tilbage; men som det ses, anvendes det som nu til Dags Begrebet Tal. Forbindelsen med Geome- trien, der ogsaa bestandig er nødvendig, naar Algebraen skal anvendes paa geometriske Opgaver, holdes dog