12. Descartes’ Geometri.
289
vedlige ved udtrykkelig Angivelse af de Konstruktioner,
hvorved de beskrevne algebraiske Operationer geometrisk
udføres.
Efter Opstillingen af disse Forudsætninger gives
S. 3—4*) almindelige Regler for en Opgaves analytiske
Opløsning: Man betragter Opgaven som løst og giver
de deri indgaaende, bekjendte og ubekjendte Størrelser
hver sit Tegn. Uden at gjøre nogen Forskjel paa disse og
hine benytter man det opgivne til at udtrykke en og samme
Størrelse paa to Maader, hvorved faas en Ligning. Af
saadanne dannes der saa mange, som der er ubekjendte.
Lader dette sig ikke gjøre, er Opgaven ubestemt, og
man kan da vælge en Del af Størrelserne vilkaarlig.
Dernæst skitseres den videre algebraiske Behandling.
Førend vi nu nærmere omtale de Anvendelser, som
Descartes gjør heraf, og særlig, i hvilken Anledning og
under hvilken Form Brugen af Koordinater optræder
hos ham, skulle vi se paa hans tekniske Hjælpemidler,
særlig paa det Tegnsprog, der stod til hans Raadighed,
og den Brug, han kunde gjøre deraf. For Gjennem-
førelsen af hans Reform var det nemlig ikke nok, at
han ved Laan fra Proportionslæren sikrede dens logiske
Forudsætninger. For helt at kunne løsrives fra den
geometriske Baggrund maatte den paa Regning grundede
Algebra selv være i Besiddelse af de fornødne bekvemme
Arbejdsmidler.
Tegnsproget var nu, som vi have set, i Virkelig-
heden saa udviklet paa Descartes’ Tid, at han ved
rettelig at bruge, hvad der forelaa, og ved en enkelt
Forbedring kunde benytte det til paa en overskuelig
Maade ej blot at fremstille, men til at udføre alle
*) Jeg citerer efter den hos A. Hermann i 1886 udkomne
franske Udgave.
19