Matematikkens Historie II

12. Descartes’ Geometri. 291 nærme sig til Descartes’, ja naar vi fra Oldtiden af have set Forfattere uden noget Tegnsprog forfølge Tanke- gange, som vi have maattet gjengive ved dette Tegn- sprog; naar vi endvidere have set og i det følgende ville se Fermat overvinde Vanskeligheder af mangfol- digere Art og dybere liggende, end vi ville se besejrede af Descartes, og vi blandt andet have set ogsaa ham udarbejde en analytisk Geometri uden at have nogen Brug for andre algebraiske Hjælpemidler end dem, der alt forelaa, kan man maaske fristes til at undervurdere de Fremskridt, som her ere stillede i Spidsen for hele Descartes’ mathematiske Virksomhed. Disse Fremskridts Betydning vil imidlertid forstaas netop derved, at vi saa jevnlig have maattet ty til den ved Descartes gjennem- førte algebraiske Form for at gjøre de mange ældre Forfatteres Tanker forstaaelige og ellers ikke vilde have kunnet gjøre det i en nogenlunde kort og overskuelig Fremstilling. Vi have kunnet gjøre det, dels fordi Descartes’ Opfattelse og Behandling af Algebraen er fundet god nok ti] at trænge saaledes igjennem, at den nu er kjendt allerede fra den elementære Undervisning i Skolerne, dels fordi den i sig selv giver saa lette Ad- gange til meget, som tidligere maatte fremstilles med stor Vidtløftighed, ja kun var tilgængeligt for dybere- gaaende Mathematikere. Vi maa imidlertid advare mod at forvexle de Tankegange, som vi kun have kunnet g-jengive i det algebraiske Sprog, hvis Dannelse Des- cartes har bragt til en vis Afslutning, og hvilket vi ikke beundre mindre, fordi de samme Tanker i sin Tid bleve fastholdte uden disse Hjælpemidler, med selve dette Sprog og disse Hjælpemidler. Dette vilde være Uret ogsaa mod Descartes, ved hvem de først kom til fuld Udvikling og fuld Anvendelse, saaledes at de nu 19*