Matematikkens Historie II

12. Descartes’ Geometri. 293 gaver, deriblandt den af Fermat senere behandlede: at bestemme en Kugle, som berører 4 andre. Det er hovedsagelig det nye arithmetiske Grundlag for Algebraen og den store Udvikling af de Hjælpe- midler, som bruges til algebraisk Regning, der giver Descartes’ Brug af Koordinater en helt anden Karakter end de gamles, ja endog end Fermat’s. Operationerne omsættes paa en langt fuldstændigere Maade til Regning. Descartes giver dog ikke i selve «La géométrie-» al- mindelige Regler for den analytiske Geometri. Han viser dem derimod ved selve Behandlingen af de Opgaver, ved hvilke deres Overlegenhed over tidligere Behand- lingsmaader træder tydeligst frem. Hvor overordentlig stor denne Overlegenhed end er og under Mathematikens følgende Udvikling skulde blive, overdriver Descartes den dog selv S. 7—9 ved en ganske overfladisk Under- vurdering af de gamles Arbejder, paa hvilke han dog i saa meget støtter sig, og som indeholdt de Resultater, hvis Begrundelse det foreløbig var hans Opgave at gjenfinde. Ti] disse hørte ogsaa for ham først og fremmest det, at Stedet til tre og fire Linier er et Keglesnit; men dermed forbandt han strax Anvendelsen af sin analytiske Geometri til ogsaa at fremstille de Steder til mere end 4 Linier, som Pappos omtaler (1. Del, S. 209). De ere Steder for saadanne Punkter, at Produktet af deres Afstande fra 11 Linier staar i et konstant Forhold til Produktet af deres Afstande fra n eller n — 1 andre Linier. En saadan Kurve finder han fremstillet ved en Ligning af /2’te Grad, idet han S. 10—13 tager en af de rette Linier til Abscisseaxe, og Afstande fra denne ti! Ordinater. Idet Afstandene ere regnede under en vis Vinkel mod Linierne, ere Koordi- naterne i Almindelighed ikke retvinklede. For Afstandene fra de andre Linier findes ved trigonometrisk Beregning