Matematikkens Historie II

12. Descartes’ Geometri. 295 Descartes’ Fremstilling bliver kun vidtløftigere dels ved virkelig Gjennemførelse af de til Flytning af Begyndelses- punktet til Centrum nødvendige Regninger, dels derved, at han ikke regner Konstanterne med vilkaarligt For- tegn, dels endelig ved, at han skjelner mellem de tre Keglesnit og bestemmer deres ti] de konjugerede Dia- metre hørende Parametre. Descartes føjer endvidere, S. 26—28, til den analytiske Bestemmelse en Synthese, hvori det bevises, at de fundne Kurver virkelig have den opgivne Egenskab. Dette Bevis føres ved de samme Regninger som den Analyse, hvorved Kurvernes Lig- ninger først ere udledede af disse Egenskaber, men nu tagne i den til en Synthese tjenlige Orden. Som man ser, fører Descartes ikke sin Analyse længere tilbage end Fermat, men bygger som denne paa Apollonios’ Henførelse af et Keglesnit til et Par vilkaarlige konju- gerede Diametre. Med Rette lægger Descartes stor Vægt paa det almindelige Overblik over alle de algebraiske Kurver eller, som han kalder dem, geometriske Kurver, som man faar ved den analytiske Geometri, og paa den dertil knyttede Inddeling efter Graden af den Ligning, som behøves til deres Fremstilling. Æren for den an- førte Inddeling, ved hvilken ikke enkelte, men alle al- gebraiske Kurver ere optagne til en derefter stedse videregaaende Undersøgelse, tilhører derfor Descartes, selv om det ikke er heldigt, at han S. 18 og 20 slaar Kurver, fremstillede ved en Ligning af Graden 2 n — 1 eller 2 n, sammen til samme Art (genre), den n’te. Hertil føres han tilmed ved en urigtig Forudsætning, nemlig den, at ligesom man kan føre en Ligning af 4de Grad i en ubekjendt (her altsaa i Ordinaterne) til- bage til en Ligning af 3die Grad, saaledes lader ogsaa en Ligning af 6te Grad sig føre tilbage til en Ligning