296
Den endelige Analyse.
af 5te Grad o. s. v. Descartes tager ogsaa fejl, naar
han S. 21 antager, at enhver Kurve af hans rz’te Art
kan fremstilles som Sted til 4 n rette Linier. Havde
han haft Ret heri vilde allerede Pappos have været
i Besiddelse af en Frembringelse af alle algebraiske
Kurver.
Idet Descartes for Kurver af 2den og højere Art
(tredje og højere Orden) ikke kan indlade sig paa al-
mindelige Undersøgelser omfattende alle saadanne Kurver,
opsøger han særlig dels saadanne Kurver,. hvis Kon-
struktion nogenlunde let lader sig iværksætte ad meka-
nisk Vej, dels saadanne, som kunne betragtes som de
simpleste Prøver paa Kurver af vedkommende Art.
Begge disse Fordringer opfyldes af Kurven
z/3 — 2 ay- — a? y -f- 2 a3 = axy,
der, som han viser S. 30, er Sted til fem Linier, hvoraf
de 4 Linier ere parallele og ækvidistante, nemlig a? = 0,
y — — a> y = 0, y — a, y — 2a, og er indbefattet,
blandt en Række Kurver, som kunne underkastes føl-
gende almindelige Frembringelsesmaade, for hvilken han
gjør Rede S. 18:
En ret Linie drejer sig om et fast Punkt (0, b\
I uforanderlig Forbindelse med denne Linies Skjærings-
punkt med Abscisseaxen forskydes en Kurve [/(æ', r/) =0,
hvor vi ville regne Abscissen x' ud fra Skjæringspunktet
med Abscisseaxen] parallelt med Abscisseaxen. Den
søgte Kurve er Stedet for Skjæringspunktet mellem den
drejende Linie og den bevægelige Kurve. Dens Ligning
findes ved i den bevægelige Kurves Ligning at indsætte
x ~ ~b__y ^an firser da S. 30 ovenstaaende Ligning,
naar b = 2 a, og naar den bevægelige Kurve er Parablen
r/2 = a (a — x'\ Almindeliggjørelser af denne Kurve