Matematikkens Historie II

12. Descartes’ Geometri. 297 faar Descartes dels ved at tage skjævvinklede Koordi- nater, dels ved at tage forskjeilige Afstande mellem Linierne. Frembringelsesmaaden er aabenbart laant fra Frembringelsen af en Konkoide, idet den bevægelige Kurve da er en Cirkel med Centrum i den drejende Linies Skjæringspunkt med Abscisseaxen. Er den bevægede Linie ret, faas en Hyperbel, hvis Ligning Descartes opstiller. Derimod begaar han S. 20 en Fejltagelse, som dog, da han gjør rigtig Rede for Dannelsen af Ligningen for den frembragte Kurve, kun kan bero paa en mindre omhyggelig Prøvelse. Han siger nemlig, at den frembragte Kurves Art i Almindelighed skulde være 1 større end den bevægelige. Fermat, der i et lille Skrift har rettet E'ejl i Descartes’ Geometri — vir- kelige og saadanne, som bero paa Misfurstaaelse af Descartes’ altfor korte Udtryksmaade —, giver ikke det almindelige Resultat, men nøjes med ved et Ex- empel at oplyse, at Descartes’ Angivelse ikke er nøj- agtig. Noget af det vigtigste af anden Bogs Indhold er en Regel for Bestemmelse af Normaler og derved for Tan- genter til algebraiske Kurver, hvis Ligning man kjender. Derom og om Descartes’ dertil knyttede Anvendelse af de ubestemte Koefficienters Methode skal blive talt nærmere i Forbindelse med andre begyndende Infinitesi- malundersøgelser. Foruden paa Keglesnit og paa den nys omtalte Kurve anvender Descartes sin Methode paa de Kurver, som efter ham have faaet Navnet Descartes' Ovaler. Bestemmelsen af disses Tangenter havde, som vi skulle se, for ham en vigtig optisk Interesse. I Slutningen af 2den Bog berører Descartes, S. 52, endnu Udvidelsen af sin analytiske Geometri til Rummet, særlig til Fremstilling af Rumkurver. Dette sker ved at henføre deres Projektioner paa to indbyrdes vinkel-