Matematikkens Historie II

298 Den endelige Analyse. rette Planer til Koordinater i disse Planer med deres Skjæringslinie til fælles Axe. Til denne Antydning af et retvinklet Rumkoordinatsystem føjes den urigtige Be- mærkning, at Normalerne til de to plane Kurver i et Kurvepunkts Projektioner ville være Projektioner af en Normal til Rumkurven. Ogsaa Descartes ser i de geometriske Steder, som han har fundet nye Midler til at bestemme, væsentlig et Hjælpemiddel til grafisk Løsning af Ligninger. Her- med beskjæftiger han sig i 3die Bog. Forberedelsen af Konstruktionerne har tillige givet Anledning til en samlet Behandling af Ligningernes Theori. For en Del indeholder den vel Omdannelser, som allerede Vieta kjendte, men da lader den tillige træde tydelig frem, hvor meget der er vundet i Overskuelighed ved Tegn- sprogets store Udvikling. Af nyt træffe vi S. 57 den nu saakaldte Descartes’ Regel, at en ordnet algebraisk Ligning kan have saa mange positive Rødder, som Rækken af dens Koefficienter frembyder Tegnskifter og saa mange negative, som den frembyder Gjentagelser af samme Fortegn. Der føres vel ikke noget Bevis for denne Regel; men da den angives at være en Følge af, at der til hver positiv eller negativ Rod ± a svarer en Faktor x cl i den ordnede Lignings venste Side, maa den være funden ved, at Descartes har set, at man ved at multiplicere et Polynomium med x — a indfører et nyt Tegnskifte. Descartes fastholder i Tilfælde af imaginære Rødder sin Regel saa vidt, at han ogsaa taler om Antal af positive og negative imaginære Rødder, og da afpasser disse Tal saaledes, at Reglen omfatter baade reelle og imaginære Rødder. Hvad der iøvrigt frembyder størst Interesse i denne 3die Bog, er dels en ny Form for Løsning af Ligninger