302
Den endelige Analyse.
Løsningen af den kubiske Ligning faas heraf ved at
sætte r = 0.
Til Løsning af Ligninger af 5te og 6te Grad be-
nytter han S. 80 Skjæring mellem en Cirkel og den
Kurve, der paa den tidligere omtalte Maade frembringes
af en ret Linie, der drejer sig om et Punkt og en
Parabel, der parallelforskydes. Ligningen
—py5 4- qy± — ryz sy* — ty 4- u = 0
løses saaledes ved Kurven
nxy — yz 4- % py* ~^/ü = 0,
“ yu
hvis Frembringelse nøjere eftervises, og Cirklen
2 ! a O m S Pi/_____
hvor
m=i + ^ + ^=u
Have nu end selve disse Opløsningsmaader ikke faaet
blivende Værdi, afgav den omfattende Almindelighed og
den Sikkerhed, hvormed det, som de gamle Geometrere
havde begyndt, førtes videre alene ved regelbundne Reg-
ninger, ypperlige Beviser paa den analytiske Geometris
Overlegenhed.
Descartes giver endnu nogle Vink om Udvidelse
til en lignende Løsning af Ligninger af højere Grader.
Hans almindelig holdte Udtalelser ere af Fermat op-
fattede som bestemte Angivelser af de dertil nødvendige
Kurvers Art, og disse vilde være urigtige. Fermat,