Matematikkens Historie II

308 Den endelige Analyse. hvis mathematiske Anlæg ellers ikke vilde blive op- dagede, samt derved, at de forøgede Anvendelser rejse nye og atter nye Spørgsmaal af Betydning. En stor Del af Mathernatikens egen indre Udvikling kommer fremdeles næsten af sig selv, idet Methoderne umiddelbart lade sig anvende til at bearbejde selve Hjælpemidlerne, til at finde nye Resultater, der i Skikkelse af Formler danne Udgangspunkter for nye mekaniske Operationer, og til at besvare de Spørgsmaal, der af sig selv rejse sig, naar man gaar videre i de paabegyndte Under- søgelser. Hvor betydningsfuldt Udbyttet af saadanne Undersøgelser end kan være, kunne de selv dog ikke interessere os i samme Grad som de, ved hvilke nye Synsmaader gjøre sig gjældende, og som saaledes ikke selv have kunnet gjennemføres ved en færdig Methode. De færdige Methoder have dog paa mange Maader kunnet lette og fremme ogsaa disse nye Undersøgelser, for hvilke de ikke umiddelbart vare bestemte. Saaledes ville vi i det følgende Afsnit se nogle af den nu grund- lagte Algebras bedste Frugter indenfor selve Mathema- tiken i den mægtige Hjælp, som Algebra og den der- med forbundne Bogstavregning og den analytiske Geo- metri yder ved Udviklingen af Infinitesimalmethoderne. Til Gjengjæld ere adskillige af Algebraens egne Frem- skridt, saaledes Læren om lige Rødder og om Røddernes Udskillelse, nøje knyttet til Infinitesimalundersøgelserne og finde derfor ogsaa først Plads i vort næste Afsnit. Af disse Grunde, og fordi den uendelige Analyse nu lagde saa stort Beslag paa Mathematikerne, er det kun enkelte og spredte Oplysninger, vi paa dette Sted have at tilføje om den endelige Analyse i sidste Halvdel af det 17de Aarhundrede, og ved de fleste kunne vi tilmed dvæle kort. Vi skulle begynde med at tale om det principielle