Matematikkens Historie II

13. Den endelige Analyse efter Descartes. 309 Spørgsmaal, nemlig om selve den algebraiske Regnings Rækkevidde. Denne havde Descartes, som omtalt i forrige Afsnit, sikret ved at lade de i Tegnsproget frem- stillede Regneoperationer være de almindelige Opera- tioner, som hidtil havde fundet Udtryk i den antike Proportionslære. Da denne var nøje knyttet ti] Stør- relsers geometriske Fremstilling, gjordes derved et Laan fra Geometrien. Da dog selve Proportionslærens Prin- ciper, som indeholdes i Euklid’s 5te Bog, ikke i og for sig ere geometriske, vilde det ikke være nogen vanskelig Sag at indfri dette Laan. Herpaa tænktes der dog ingenlunde. Man var saa optagen af at benytte det Herredømme, som Algebraen nu efter Descartes kunde udstrække over den hele Mathematik, og som den vandt bedre og bedre tekniske Hjælpemidler ti] at udøve, at man til ind i det 19de Aarhundrede ikke bekymrede sig synderlig om det logiske Grundlag for dette Herre- dømme. Denne mere praktiske Retning træder særlig stærkt frem i et Skrift af Wallis med det betegnende Navn: Mathesis universalis, sive arithmeticum opus integrum, Algebraen bliver en simpel og ubevist Udvidelse af de Regneoperationer, der oprindelig forudsatte hele Tal, til alle mulige Størrelser. Selv vedkjender han sig dog fuldstændig den rent praktiske Tendens, han — her som paa det infinitesimale Omraade — følger. Han skjelner nemlig udtrykkelig mellem Arimetica (og Geo- metris} speculativa paa den ene Side og Arithmetics (og Geometria') practica. Den første yder han en for- staaende, men kølig Anerkjendelse (quamvis haec [spe- culativa] quidem dignitate multum præcedat); men ham selv er det aabenbart mest om at gjøre at frem- hæve Nytten og Fordelene ved Arithmetica practica, som han kalder seienda bene numerandi, og ved