Matematikkens Historie II

13. Den endelige Analyse efter Descartes. 311 elementære Undervisning har hævdet sin fra Grækerne nedarvede historiske Ret. Dette er navnlig traadt fiem, naar man i sine Beviser for Proportionalitet af Stykker af en geometrisk Figur har ment at burde tage særligt Hensyn til den Mulighed, at Stykkerne kunde være in- kommensurable og da har anvendt Exhaustionsbeviser, medens man i Arithmetiken har bygget Proportionslæren paa Regneoperationer med kommensurable Tal. Ganske betydningsløs bliver den første Forsigtighed i Geometrien, naar man derefter vil anvende de arithmetisk beviste Sætninger til Omdannelse af Proportionerne mellem de geometriske Størrelser. Særlig stærkt fremtræder her den historiske Udviklings Magt, naar man erindrer, at dette Modsætningsforhold mellem arithmetisk og geo- metrisk Bevisførelse er vedblevet paa det elementære Omraade længe efter, at paa det videnskabelige Om raade den paa Arithmetik grundede rene Analyse — i Løbet af det 19de Aarhundrede — havde udviklet sine Forudsætninger saaledes, at den i flere Henseender har kunnet arbejde med større Stringens end Geometrien. Hvad Forhold og Proportioner angaar, turde det iøvrigt være tvivlsomt, om denne Form for Sammenstilling af Størrelser ikke helt bør vige for de algebraiske Reg- ninger, og det baade paa det elementære Omraade, hvor de ikke udtrykke andet end Frembringelser af arithmetisk forklarede Regninger, og paa det viden- skabelige, hvor det moderne Talbegreb indbefatter alt det, som de gamle vilde opnaa ved Brug af Propor- tioner. Paa et vigtigt Omraade gjennemførte allerede Wallis den her antydede Reform, nemlig i Trigonometrien, hvor hidtil alle Formler vare fremstillede som Propor- tioner, der kunde omdannes efter Reglerne for disse, men ikke ved sædvanlig Regning. Hans Landsmand