Matematikkens Historie II

13. Den endelige Analyse efter Descartes. 313 kelig for Dagen, at han fuldkommen forstaar Euklid’s Bestræbelser for at reducere de ubeviste Forudsætninger til det mindst mulige Antal. Selv ser han rigtignok efter sin hele praktiske Tendens helst, at man postulerer alt det, som ingen vil nægte, og finder det i Grunden urimeligt, at Euklid først efter en Række af Sætninger naar at bevise, at en Side i en Trekant er mindre end Summen af de to andre, i Stedet for simpelt hen at postulere det. Som man i Algebraen strax lagde Hovedvægten paa at bruge de rige tekniske og af geometriske Be- tragtninger uafhængige Hjælpemidler uden at bekymre sig om, at deres logiske Grundlag var et Laan, som Descartes havde gjort fra den geometriske Proportions- lære, og uden at ombytte dette Grundlag med et til- svarende arithmetisk, saaledes bar man sig, som vi senere skulle berøre, i det 18de Aarhundrede ogsaa ad med Infinitesimalregningen. Her skulle vi omtale, at man ogsaa for den analytiske Geometris Vedkommende tænkte mere paa at anvende denne til at bevise og finde enkelte Sætninger, kjendte og nye, end paa at give selve Methoden en selvstændigere Stilling over for Geometrien, end den havde i Fermat’s og Descartes’ Diskussion af Kurver, fremstillede ved en Ligning af anden Grad. Vi ville faa at se, hvor nyttig den ana- lytiske Geometri var ved de efterhaanden voxende Infi- nitesimalundersøgelser. Herved tænke vi dog ikke paa Brug af Koordinater, som paa dette Omraade, hvor f. Ex. Integraler fremstilledes som Arealer, var ældre end den egentlige analytiske Geometri; men store prak- tiske Lettelser opnaaedes ved i Forbindelse med Koor- dinaterne at anvende den moderne Algebra i Stedet for den geometriske. Herved var det ogsaa, at man uden