Matematikkens Historie II

314 Den endelige Analyse. nogen mere systematisk Behandling fandt lette Veje til de enkelte geometriske Sætninger om Keglesnittene, ikke mindst saadanne, som findes i Apollonios’ to første Bøger. Dette opnaaedes saa meget lettere, som man dertil ikke havde Brug for andre Koordinater end dem, der allerede findes hos Apollonios, og man altsaa umiddelbart kunde komme til at anvende de store prak- tiske P^ordele, som den nye Algebras Former have i og for sig, og som traadte endnu mere frem nu, da man ikke mere arbejdede sig ind i den gamle Algebras geo- metriske Former. Prøver paa en saadan Anvendelse af Algebra for- bunden med Brug af Koordinater, finde vi i Wallis’: Tractatus de sectionibus conicis nova methodo ex- positis (1655), hvor han særlig beviser de Sætninger om Keglesnittene, som han har Brug for i sin Arith metica inftnitorum. 1 geometrisk Henseende slutter dette Skrift sig nok saa meget til Apollonios som til Descartes. De Sætninger, som bevises, gaa dels ud paa, at et Keglesnit, der oprindelig defineres ved at henføres til et Par konjugerede Diametre, har uendelig mange Par saadanne, til hvilke det henføres ved de samme Relationer — men uden at det tillige bevises, at der altid blandt de konjugerede Diametre er et Par, som danner rette Vinkler —, dels paa en ti] denne Fremstilling knyttet Tangentbestemmelse. Ikke blot findes selve Sætningerne i Apollonios’ første Bog; men som i denne godtgjøres de af Wallis ved Sammen- hænge mellem ligedannede Trekanter, og Rigtigheden af Tangentbestemmelserne vises som hos Apollonios der- ved, at Ordinaterne til de som Tangenter betegnede Linier paa begge Sider af Røringspunktet ere større end de tilsvarende Ordinater til Kurven (1. Del, S. 181). Forskjellen i Behandlingen bestaar i, at Wallis ind-