Matematikkens Historie II

316 Den endelige Analyse. den Diameter, der tages til Abscisseaxe. At Kurven da er en Ellipse eller Hyperbel eller i et Grænsetilfælde en Parabel, vidstes fra Apollonios, til hvem Descartes henviser. Det var saaledes kun fra Apollonios at man vidste, at de Kurver, som have denne Egenskab i For- hold til et Parallelkoordinatsystem, ere de samme, som kunne defineres ved at have den samme Egenskab i Forhold til et retvinklet, eller at de altid have to Axer. Og selv hos Apollonios træder dette Resultat kun lidet tydelig frem paa Grund af det ejendommelige Anlæg af hans 1ste Bog, hvis Hovedplan Descartes efter nogle Ytringer af ham selv næppe har faaet fat paa. Den Hovedopgave, som i denne Bog løses gjennem en Række, ogsaa hver for sig meget betydningsfulde, Undersøgelser, er nemlig (1. Del, S. 176—182) en endnu videre, nemlig den at vise, at de af Forfatteren betragtede vilkaarlige plane Snit i hvilkesomhelst cirkulære Kegler ere de samme Kurver som plane Snit i Omdrejningskegler. Vi have nu vel i vor Omtale af det 17de Aarhundredes projektive Geometri set, at denne ogsaa omfattede Be- stemmelsen af et Keglesnits Axer; men dels blev Des- argues’ og Pascal’s Undersøgelser kun lidet kjendte og de la Hire’s kom først i Aarhundredets Slutning, dels vilde disse Mænds Bestemmelser være en endnu længere Vej til de Forudsætninger, som man havde Brug for ved den analytiske Geometris Behandling af Keglesnittene, end den, man fandt hos Apollonios. Det maatte under disse Omstændigheder være de Witt om at gjøre paa mere umiddelbar Maade at faa den Forudsætning bevist, som Descartes laaner fra Apollonios. Den unge analytiske Geometri var imid- lertid endnu ikke udviklet nok til selv at kunne gjen- nemføre en saadan Ændring som den, hvorved vi nu finde Axerne i en Kurve af anden Orden og henfører