318
Den endelige Analyse.
omdanne Ligningen for en vilkaarlig Kurve af anden
Orden til den, hvorved den henføres til et Par kon-
jugerede Diametre. Om disse end i Almindelighed ikke
ville komme til at danne en ret Vinkel, ved han fra
sin første Bog, at der da existerer saadanne, som gjøre
det, og at Kurven altsaa er en ved en Axe og den til-
hørende Parameter bestemt Parabel, Ellipse eller Hy-
perbel. Den Fremgangsmaade, som han benytter i denne
Bog, er den samme som hos Descartes og Fermat,
men der gjøres udførligere Rede for, hvorledes forskjel-
lige foreliggende Former af den først givne Ligning re-
duceres, og til hvilke Kurver de føre. Som Anvendelse
bevises dernæst ved analytisk Geometri, at en Kurve,
hvis Punkter have samme Afstande fra et fast Punkt
og en fast ret Linie, er en Pt^abel, og en Kurve, hvis
Punkters Afstande fra to givne Punkter have en given
Sum eller Differens, er en Ellipse eller Hyperbel. Dertil
knyttes geometriske Beviser for Sætningerne om Tan-
gentens Stilling mod Brændstraalerne.
Den rent geometriske Behandling i de Witt’s første
Bog viser — hvad der jo ogsaa er ganske naturligt —
at den analytiske Geometri trods de ejendommelige
Fortrin, der strax gjorde sig fældende, endnu ikke ved
egne Midler kunde naa alt det, som man den Gang
kunde magte ved de gamle Methoder. Endnu længere
Tid maatte det vare, inden den analytiske Geometri
paa de tidligere behandlede Ornraader og særlig i Kegle-
snitslæren, kunde komme i Besiddelse af en saadan
Rigdom paa færdige Resultater som dem, der foreligge
hos Apollonios. Det kan derfor ikke undre, at Newton
trods sin Beundring for Descartes, til hvis Geometri
han henviser Læserne af sine Principia, tyr til Sæt-