Matematikkens Historie II

13. Den endelige Analyse efter Descartes. 319 ninger hos Apollonios for at bevise sin mekaniske Forklaring af de KEPLER’ske Love. De Sætninger, han hertil anvender, ere tagne fra Apollonios’ mere bekjendte første Bog; men i et rent geometrisk Afsnit af Principia faar han Lejlighed til ogsaa at udvise en, da som nu, temmelig enestaaende Fortrolighed med de Betragtningsmaader, hvoraf de meget almindelige Sætninger i Apollonios’ tredie Bog ere fremgaaede. Vel var den projektive Geometri, som vi f. Ex. have kunnet se af en Sætning hos Pascal (S. 264). naaet til endnu almindeligere Sætningsformer; men dertil var benyttet Fremgangsmaader, som laa Apollonios fjernt. I Fermat’s og Descartes’ Haand havde den analytiske Geometri fremdeles været et be- kvemt Middel til at bestemme Stederne til tre og fire Linier. Newton derimod lod disse fremgaa af selve de Sætninger og Betragtningsmaader, som findes i xApol- lonios’ tredie Bog, der efter sin Forfatters egen An- givelse netop skal kunne benyttes til at finde disse og lignende geometriske Steder. Hertil benytter han særlig den Sætning, som vi have kaldt Potenssætningen, hvilken netop indtager en central Stilling hos Apollonios (S. 183). Denne Sætning har Newton iøvrigt i det geo- metriske Arbejde, som vi bag efter skulle omtale, ud- videt til Kurver af 3die Orden, og det sker paa en Maade, som lige saa let kan anvendes paa Kurver af højere Orden. Derfor h?p den almindelige Sætning senere faaet Navnet Newton’s Sætning, og dette Navn bruges jevnlig ogsaa om dens Anvendelse paa Keglesnit, som spillede en saa stor Rolle i Oldtiden. Ogsaa til den Sætningsgruppe i Apollonios’ 3die Bog, hvor Keglesnitstangenter bestemmes uafhængig af deres Røringspunkter, og hvor Keglesnittene altsaa faktisk be- tragtes som Indhyllingskurver (1. Del, S. 184), finder New-