Matematikkens Historie II

 320 Den endelige Analyse. ton Tilslutning. Han gaar paa dette Punkt langt videre, end Apollonios gjør i noget opbevaret Skrift, idet han ved Anvendelse af, hvad der findes hos Apollonios, beviser en Sætning, som vi kort kunne udtale saaledes: et Keglesnit kan betragtes som Indhyllingskurve for en Linie, som paa to vilkaarlige Tangenter afskjærer Stykker, regnede ud fra visse faste Punkter af disse Tangenter, hvis Produkt er konstant. Det er Hoved- sætningen om et Keglesnits Frembringelse ved Linier, som forbinde tilsvarende Punkter i to projektive Punkt- rækker, dog saaledes, at disses Forbindelse — ligesom ved tidligere Frembringelser af Kurverne som geome- triske Steder (S. 267) — kun udtrykkes paa en enkelt bestemt Maade og uden Indførelse af det almindelige Begreb Projektivitet. løvrigt anvender Newton sine Sætninger til Kon- struktion af Keglesnit, som ere underkastede givne Be- tingelser, navnlig dem at gaa gjennem givne Punkter og berøre givne rette Linier. Bortset fra Pascal, hvis Værk er tabt (S. 264), er Newton den første, som løser alle de Opgaver, som dannes ved Kombination af disse to Betingelser. Han medtager dog ogsaa enkelte andre Betingelser, som at Keglesnittet skal være ligedannet eller kongruent med et andet, eller at et Brændpunkt skal falde i et givet Punkt. Det er ved Indførelse af denne sidste Betingelse, at hans Bestemmelser af Kegle- snit blive Bestemmelser af Planetbaner, og saaledes dog faa nogen Forbindelse med Hovedindholdet i Prin- cipia. Med disse Opgaver begynder han ogsaa. At Newton saa tillige er gaaet saa vidt i Behandlingen af Opgaver af rent geometrisk Interesse, lader sig vist kun forklare derved, at han benytter Lejligheden til at medtage Resultater, hvoraf han forud var i Besiddelse; thi under den hurtige Udarbejdelse af Principia kan