13. Den endelige Analyse efter Descartes.
321
han næppe have faaet Tid til saa omfattende geometriske
Udenomsstudier.
Dette Afsnit knytter sig som sagt paa det nøjeste til
Apollonios’ tredie Bog, uden at Newton samtidig gjør
nogen Brug af analytisk Geometri eller Centralprojektion.
Begge disse moderne Hjælpemidler anvendes derimod i
hans Enumeratio linearum tertii ordinis, der i 1704
udkom som et Tillæg til hans Optik. Det er hovedsagelig
den analytiske Geometri, han her anvender paa Om-
raader, hvor netop dens Fordele træde tydelig frem; ogsaa
de Sætninger, som han ikke beviser, ere saadanne, der
lettest fremgaa ved Brug af Parallelkoordinater og An-
vendelse af Sætninger om algebraiske Ligninger. Dette
gjælder saaledes om den allerede nævnte udvidede Po-
tenssætning og om Bestemmelsen af retliniede Diametre
som Steder for de Punkter af en Række parallele rette
Linier, hvis Afstande fra Liniernes Skjæringspunkter
have den algebraiske Sum Nul. Hvad Centralpro-
jektion angaar, skulle vi se den anvendt til at give et
meget vigtigt Overblik.
Ved den Optælling af Kurver af tredie Orden, som
udgjør Afhandlingens Hovedindhold, gaar Newton ud
fra Betragtningen af uendelige Grene. Af saadanne har
enhver Kurve af ulige Orden mindst to (sammenhørende,
som efter moderne Udtryksmaade gaa gjennem samme
uendelig fjerne Punkt). Hvis disse ere af hyperbolsk
Natur, kan man i Almindelighed, ved at tage en Asymp-
tote til Ordinataxe og ved et passende Valg af Ab-
scisseaxen, give Ligningen Formen
xy2 4- ey = 4- bx2 4- cx 4- d.
Om der er andre Asymptoter end Ordinataxen beror
21