322
Den endelige Analyse.
paa a’s Fortegn. De med Ordinataxen parallele Tan-
genter viile bestemmes ved Ligningen
axP -4- bx3 + cx2 +• dx i e2 = 0.
Forskjellige Former faas da, eftersom denne har 0,2 eller
4 reelle Rødder, Overgangsforiner, naar den har lige
Rødder. Paa lignende Maade studeres de Tilfælde,
hvor Linier parallele med Asymptoten kun skjæres i et
Punkt i endelig Afstand, eller hvor Asymptoten selv
fjerner sig i det uendelige.
Til et af de sidste Tilfælde, nemlig det, hvor Kur-
ven er en saakaldt kubisk Parabel og kan fremstilles
ved en Ligning af Formen
y2 = ax3 bx2 + esc 4- d
knyttes iøvrigt det bedste Overblik over alle Kurverne.
Newton bemærker nemlig, at enhver Kurve af tredie
Orden kan fremstilles som Centralprojektion, «Skygge»
af en saadan kubisk Parabel. De 5 Former, som disse
kunne antage, idet Rødderne i Ligningen y = 0 1) alle
kunne være reelle og forskjellige; 2) en reel og to ima-
ginære; to falde sammen i et Punkt, som da enten 3) kan
være et Dobbeltpunkt eller 4) et isoleret Punkt paa Kur-
ven, eller endelig 5) alle tre falde sammen (i en Spids
paa Kurven), ville paa denne Maade give alle de projek-
tivisk forskjellige F'ormer, som Kurven kan antage.
Newton tilføjer endnu simple, dog ikke projek-
tiviske Frembringelser dels af Keglesnit, dels af Kurver
af tredie Orden med et Dobbelpunkt, som geometriske
Steder.
Det foran nævnte geometriske Afsnit af Principia,
hvor Keglesnit bestemmes ved givne Punkter, kunde
synes at staa i nogen Forbindelse med Ytringer i
Newton’s andet Brev til Leibniz om tilnærmede Kva-