Matematikkens Historie II

324 Den endelige Analyse Newton selv betegner, hvad vi her have kaldt AyQ, zk/i ... (med modsatte Fortegn) ved b, 2 b, 3b lige- ledes d2«/0, ^2*/i ••• ved c, 2c, 3c ... o. s. v. Hans til- syneladende Koefficienter ere altsaa i Virkeligheden Mærketal (Indices). Vi skulle ikke her dvæle ved det udførligere Ar- bejde fra 1711, men blot bemærke, at Newton deri af sin Interpolationsforme] udleder den, som senere har faaet Navn af den Stirling sR©. Mærketal vare, da Principia udkom, ligeledes anvendte af Leibniz, men i et ikke udkommet Skrift. De tjene der til at skjelne mellem forskjellige Punkter af en Kurve, hvilke man, naar Talen var om forskjellige Stillinger af et vilkaarligt eller bevægeligt Punkt, den Gang sædvanlig betegnede med samme Bogstav (se i det følgende Fig. 29). Af større Betydning er den Brug, som Leibniz med sit skarpe Blik for alt, hvad der kan fremme den mathematiske Operationsteknik gjorde af dobbelte Mærketal i Behandlingen af et System af Ligninger af første Grad med flere ubekjendte. Her be- tegner han hver Koefficient med to Mærketal (10, 11, 12, 20, 21 ...), af hvilke det ene angiver den Ligning, det andet den ubekjendte, hvortil Koefficienten hører. Han kan da paa en overskuelig Maade opstille en Regel for, hvad der kommer ud ved Eliminationen. Denne Regel er identisk med Reglen for Dannelsen af Lig- ningernes Determinant. Den findes baade i et Brev til L’Hospital og i hans efterladte Papirer. I de sidste viser han tillige, hvorledes man kan føre Elimination af en ubekjendt mellem to Ligninger af højere Grader til- bage til Elimination mellem Ligninger af første Grad altsaa til Dannelsen af en Determinant. Hans Frem- gangsmaade er den samme som den, Euler senere